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李岑讲读原版书

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考试是教育的镜子  

2014-08-14 10:29:00|  分类: 教学方法,育儿,教 |  标签: |举报 |字号 订阅

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小学教育发达的国家,一定会重视孩子的逻辑思维能力。逻辑无处不在。美国私立小学的入学试卷,有一种题型,就是把孩子的单词力和逻辑力,结合在一起考察。

 


数学课上,更是重视逻辑思考能力。逻辑属于一种思想实验,非常有趣,小朋友应该喜欢。举个例子,康奈尔大学应用数学系Strogatz教授在介绍一道小学数学应用题时,在解题之前,先带小朋友完成一次“思想实验”。

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应用题是这样的。一个浴缸,有两个水龙头。一个热水龙头,一个冷水龙头。如果只开冷水龙头,灌满浴缸需要30分钟。如果只开热水龙头,灌满浴缸需要60分钟。请问,如果把冷水龙头和热水龙头一起拧开,灌满浴缸需要多长时间?

 


据说,有的美国孩子脱口而出:45分钟。理由是:(30+60)/ 2 = 45(分钟)

 


Strogatz教授评论道:45分钟是一个凭借直觉得出的答案。但我们应该如何运用正确直觉呢?在精确求解很困难的时候,如何快速求得问题的近似解呢?有时候,在真实环境中,精确求解是不可能的,这种情形不仅在数学领域存在,在其他领域中也十分常见。在这样的情形下,如何通过逻辑分析,帮助我们确定精确解的范围,这是非常重要的能力。

 


Strogatz教授解释道:我们只要思考两种情况,就可以立刻判断出45分钟这个答案,绝非正确答案。为什么呢?让我们想象一下:如果压根儿不开热水龙头,只开冷水龙头,那么冷水龙头30分钟灌满浴缸。在这道应用题里,考虑到是两个龙头同时灌水,则无论此题的精确解是什么,答案都将小于30分钟,不可能是45分钟。

 


我们再想象一下。假设两个龙头灌水速度一样迅猛。也就是说,单独开冷水龙头、或者单独开热水龙头,都能在30分钟内灌满浴缸。那么,同时拧开冷水、热水龙头,灌满浴缸只需15分钟。但实际上,由于热水龙头灌水慢,拖后腿,所以这道题目的精确解,一定是大于15分钟。

 


故此,这道应用题的精确值范围,应该在15分钟到30分钟之间。

 


说句题外话,我在《0-12岁英文原版书阅读力进阶指南》这本书里,推荐过《星星的使者》(The Star Messenger)这部绘本,这部绘本介绍了意大利数学家、物理学家、天文学家伽利略(Galileo)的生平。在绘本中,有一副小插画,伽利略登上比萨斜塔(Torre di Pisa),分别扔下2个大小不等的铁球。其实,在历史上,伽利略是不是亲自在比萨斜塔做过“扔铁球”实验,尚存争论。

 


名人轶事,无需争论。伽利略何许人也!其聪明绝顶,何必爬上比萨斜塔“扔铁球”。伽利略也是用和上述应用题近似的“思想实验”,推理出“轻的铁球下落速度慢,重的铁球下落速度快,这是不合逻辑的。”

 

 

 

 

博文延伸阅读:小学英语尖子生是怎么培养的

 

 

 

 

 

 

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